Question

Se consideră paralelogramul MNPQ. Punctul E
este este mijlocul segmentului MN, iar punctul
Feste mijlocul segmentului PQ.
Demonstrați că:
a) EF = MQ; b) EF || NP.​

Answer 1

Rezolvarea in poza atasata

Answer 2

$\it a)\ MNPQ-paralelogram \Rightarrow MN||QP\ \ \ \ (1) \\ \\ \\ E\in MN,\ F\in PQ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} ME||QF\ \ \ \ (2)\\ \\ \\ MNPQ-paralelogram \Rightarrow MN= PQ\ \ \ \ (3)\\ \\ \\ E-mijlocul\ lui\ MN,\ F-mijlocul\ lui\ QP\ \stackrel{(3)}{\Longrightarrow} ME=QF\ \ \ \ (4)$

$\it (2),\ (4) \Rightarrow MEFQ-paralelogram \Rightarrow EF=MQ\\ \\ \\ b)\  MEFQ-paralelogram \Rightarrow EF||MQ\ \ \ \ (5)\\ \\  MNPQ-paralelogram \Rightarrow MQ||NP\ \ \ \ (6)\\ \\ (5),\ (6) \Rightarrow EF||NP$