Question

se consideră pătratul a b c d cu latura de 30 cm și punctele E,F,G și H interioare segmentelor AB,BC,CD, respectiv GE, astfel încât AEGD,EBFH și HFCG sunt dreptunghiuri.Se știe că perimetrul dreptunghiului AEGD este egal cu suma perimetrelor dreptunghiurilor EBFH și HFGD.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AB = BC = CD = AD = 30 cm

notăm EB = a și BF = b

atunci: AE = 30 - a și FC = 30 - b

AEGD, EBFH și HFCG sunt dreptunghiuri:

BF = EH = b

AE = DG = 30 - a

FC = HG = 30 - b

EB = HF = GC = a

P_(AEGD) = P_(EBFH) + P_(HFGD)

avem relațiile:

2(30 - a + 30) = 2(a + b) + 2(a + 30 - b)

60 - a = a + b + a + 30 - b

3a = 30 => a = 10

EB = HF = GC = 10 cm

AE = DG = 20 cm

deci:

P(AEGD) = 100 cm

P(EBFH) = 20 + 2b

P(HFGD) = 20 + 60 - 2b = 80 - 2b

relația nu depinde de b => b poate fi orice număr între: 0 ≤ b ≤ 30