Question

Se considera patratul ABCD cu AB= 4 cm. In punctul A se ridica perpendiculara AM pe planul patratului. Se stie ca AM = 4 cm.
a) Calculeaza AC;
b) Justifica ca triunghiul MAC aste dreptunghic;
c) Calculeaza MC;
d)Verifica ca triunghiul MBC este dreptunghiuc.

Answer 1

Bună!

a) Pentru că ABCD - pătrat ⇒ AC = l√2 = 4√2 cm

b) AM ⊥ (ABC) ⇔ AM ⊥ AB, dar și AM ⊥ AC, deci ΔMAC - dreptunghic

c) ΔMAC - dreptunghic ⇒ TP

⇒ MC = √(16 + 32) = √48 = 4√3 cm

d) în ΔMAB aplicăm TP, a.î. MB² = 16 + 16 ⇔ MB = √32 = 4√2 cm

BC = 4 cm (ABCD - pătrat)

Verificăm dacă ΔMBC - dreptunghic prin TP

MC² = MB² + BC²

(4√3)² = (4√2)² + 4²

48 = 16 · 2 + 16

48 = 32 + 16

48 = 48 (ADEVĂRAT) ⇒ ΔMBC - dreptunghic în B

P.S. Pentru a înțelege mai bine problema, am atașat desenul.

Baftă! =)