Question

Se considera patratul ABCD cu latura [BC] = 7 cm si punctul M este mijlocul laturii [AB].Se cere:
a)Calculati aria triunghiului MBC!
b)Demonstrati AMCd este un trapez dreptunghic
c)Demonstrati ca raportul dintre aria MBC si aria trapezului AMCD are valoarea 1/3

In special,vreau rezolvarea exercitiului b)

Va roog muult !!
Dau coronita !

Answer 1

a. Δ MBC  ,  m∡MBC = 90°   , drept  ; cateta BC = 7cm ;
   cateta MB = 7cm :2   ;  M =  mijloc          ;
aria  = MB · BC /2 = 7cm / 2  · 7cm / 2 = 49 cm² / 4 =  49 / 4  =  cm²
b.  ABCD  , patrat   , cu  AB II DC  si m∡ADC=90° ; m∡DAM =90°
                    ⇒ AM II DC 
                                          ⇒ AMCD  trapez dreptunghic
c. baza mica   AM = 7 /2 
     baza mare  DC = 7cm
inaltimea AD = 7 cm 
aria trapez AMCD = ( 7cm + 7 /2 cm ) · 7cm / 2 = ( 7· 2 + 7) / 2  · 7 /2 cm² = 
               =  21  · 7 / 2 · 2 cm² = 147 /4   cm²
raportul = aria MBC / aria AMCD = [ 49 / 4 cm² ] : [  147  / 4 cm² ] = 
                   =  (  49 · 4)  /  ( 4 · 147 ) = 49 / 147 = 49 / 49 · 3 = 1 / 3