Question

Se considera patratul abcd.daca m , n p si q sunt mijloacele laturilor ab,bc,cd respectiv da demonstrati ca mnpq e patrat
Va rog ajutati-ma
e urgent dau coronita

Answer 1

M mijloc AB => AM=MB
N mijloc BC => BN=NC
P mijloc CD=> CP=PD
Q mijloc AD => DQ=AQ
ABCD patrat => AB=BC=CD=AD
_________________
==> AM=MB=BN=NC=CP=PD=DQ=QA si notam cu "a" de exemplu.
in triunghiul AMQ , cu unghiul A=90, teorema pitagora => QM^2=AQ^2+AM^2
in MBN cu B=90 => MN^2=MB^2+BN^2
in NCP cu C=90 => PN^2=CN^2+CP^2
in PDQ cu D=90 => PQ^2=DP^2+DQ^2 si atunci rezulta QM^2=a^2+a^2 , MN^2=a^2+a^2 , PN^2=a^2+a^2 , PQ^2=a^2+a^2 ===>> QM=MN=PN=PQ si rezulta ca e patrat. si unghiurile sunt de 90 de grade