Question

Se considera patratul ABCD.Pe dreapta AC se considera punctul M astfel incat C apartine (AM) si CM=DC.Calculati masurile unghiurilor triunghiului DBM...Ajutoor :(

Answer 1

Desenul nu cred ca este o problema, nu?
M va fi in afara patratului, pe prelungirea diagonalei AC.
Din CM=DC rezulta ca tringhiul DCM este isoscel, deci m(<CMD)=m(<CDM).
In plus, cum CD=BC (din patrat) avem analog, ca triunghiul CBM este isoscel, deci m(<CMB)=m(<CBM).

In plus: intr-un patrat diagonalele sunt perpendiculare (pentru ca patratul este si romb) si sunt si bisectoare, deci m(<DCA)=m(<BCA)=45 grade.
Prin urmare m(<BCM)=m(<DCM)=180-45=135 grade.
Asadar vom avea triunghiul BCM congruent cu triunghiul DCM (cazul LUL), deoarece
m(<BCM)=135 grade
DC=CM=BC
deci avem BM=DM si m(<CMD)=m(<CMB)=u (prin notatie)
Dar observam ca in triunghiul isoscel DBM avem m(<DCM)=135 grade si DC=CM, deci m(<CMD)=m(<CDM)=u=(180-135)/2=45/2 grade, deci si
m(<CMB)=u=45/2 grade, prin urmare m(<BMD)=45/2+45/2=45 grade.
Cum am aratat mai sus ca BM=DM rezulta ca triunghiul BDM este isoscel, deci m(<MBD)=m(<MDB)=(180-45)/2=135/2=67 grade si 30'.