Question

Se considera patratul ABCD.Pe dreapta CA se ia un punct M astfel incat A∈(CM) si [AM]≡[AD].Calculati masurile unghiurilor triunghiului BDM.

AJUTATI-MA VA ROOOGGG!!!DAU COROANA!!!

Answer 1

pentru a rezolva problema vom folosi urmatoarele proprietati ale patratului: are toate laturile si unghiurile congruente (cu masura de 90°), diagonalele sale se injumatatesc, sunt bisectoarele unghiurilor determinate, sunt congruente si perpendiculare una pe cealalta. acestea fiind spuse, poti determina masurile unghiurilor CAB, CBA, CAD si CBD, fiind de 45°. deoarece A∈(CM) => m(MAC)=180 de grade, iar cum m(MAC)=m(MAB)+m(BAC) => m(MAB)=180°-45° = 135°. 
in acelasi mod determini m(MAD) ca fiind 130°, dar tinand cont de m(CAD)=45°.

ABCD patrat => AB=BC=CD=AD, iar deoarece MA=AD => MA=AB=BC=CD=AD => ΔBAM, ΔMAD isoscele, cu bazele BM si DM

ΔMAB isoscel, BM-baza => m(ABM)=m(AMB)=(180°-m(MAB))/2=45°/2=22°30' (pe desen mi-am permis sa scriu 22,5°)
in acelasi fel demonstrezi m(ADM)=22°30', in ΔMAD.

finalizezi pt masurile ΔBDM:
m(DMB)=22°30' * 2 = 45°
m(MBD)=m(MDB)=22°30'+45°=67°30' fiecare. (ai aici un Δ isoscel, dar nu e necesar sa demonstrezi)