Question

Se considera patratul ABCD si triunghiul echilateral MBC (M ∉ (ABC)).Stiind ca N este mijlocul laturii BC si masura (∡MBA)=60 de grade,aflati masura unghiului format de dreptele: a) DC si MB b) MC si AD c) MN si AD

Answer 1

a) ABCD - patrat ⇒ AB ║ DC (laturile opuse in patrat sunt paralele)
    Prin urmare, m(∡DC;MB) = m(∡AB;MB) = m(∡MBA) = 60°
b) BC ║ AD (ABCD - patrat)
    m(∡MC;AD) = m(∡MC;BC) = m(∡MCB) = 60° (ΔMCB - echilateral, iar intr-un triunghi echilateral toate unghiurile au 60 de grade)
c) In ΔMBC, N - mijl. [BC] ⇒ MN - mediana, dar ΔMBC este echilateral, deci MN este si inaltime ⇒ m(∡MNB) = 90°
    m(∡MN; AD) = m(∡MN;BC) = m(∡MNB) = 90°