Se considera patratul ABCD si triunghiul echilateral MBC. M nu apartine planului ABC. Stiind ca N este mijlocul laturii [BC] si masura unghiului MBA =60°, aflati DC si MB, MC si AD, MN si AD
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
84
1.m (dc și mb)
dc paralel Cu ab,deci măsură va fi 60°
2.m (MC și ad)ad ll bc
mbc echilateral deci unghiuri de 60°
3.adll bc
m (MN și bc)=90
m (MN și ad)=90
dc paralel Cu ab,deci măsură va fi 60°
2.m (MC și ad)ad ll bc
mbc echilateral deci unghiuri de 60°
3.adll bc
m (MN și bc)=90
m (MN și ad)=90
ovdumi:
ca sa inteleaga Marina ce scri trebuie sa-i demonstrezi ca MABCD este o piramida regulata cu baza patrat ABCD si cu fetele laterale triunghiuri echilaterle.
in rest e poezie
Poți sa-I faci și tu o demonstrație. sa sa -și aleagă ea ce doreste
Am încercat sa explic
te inteleg ce zici numai ca era elegant sa-i demonstrezi mai intai ca e vorba de o piramida regulata si apoi totu e simplu
nu e in intentia mea de a intra in competitie cu tine, am facut doar o remarca.
Nu suntem aici sa ne certam,ci sa ne ajutam.remarca ta a fost f.buna
Răspuns de
107
pentru usurinta rezolvarii sa aratam ca MABCD este o piramida regulata cu baza patrat cu varful in M.
tr. MBC este echilateral (ipoteza)
tr. AMB este echilateral (tr. isoscel, AB=BM si ∡ABM=60°)
deci avem o piramida cu 2 fete laterale,MBC si MAB triunghuri echilaterale.
ducem MO⊥(ABCD) si unim O cu N
cu reciproca 1 la T3⊥ avem:
MO⊥(ABCD)
MN⊥BC (MN e mediana si inaltime)
rezulta ca
1) ON⊥BC
fie P jumatatea lui AB, AP=PB, P∈AB
unim O cu P si tot cu reciproca1 la T3P demonsram ca
2) OP⊥AB
din 1) si 2) rezulta ca O se afla la intersectia diagonalelor bazei si prin urmare piramida MABCD este regulata avand fetele laterale triunghiuri echilaterale
AB║DC ⇒ m∡(DC;MB)=m∡(AB;MB)=60° (unghi in tr. echilateral)
AD║BC ⇒ m∡(MC;AD)=m∡(MC;BC)=60° (unghi in tr. echilateral)
AD║BC ⇒ m∡(MN;AD)=m∡(MN;BC)=90°(MN e mediana si inaltime)
tr. MBC este echilateral (ipoteza)
tr. AMB este echilateral (tr. isoscel, AB=BM si ∡ABM=60°)
deci avem o piramida cu 2 fete laterale,MBC si MAB triunghuri echilaterale.
ducem MO⊥(ABCD) si unim O cu N
cu reciproca 1 la T3⊥ avem:
MO⊥(ABCD)
MN⊥BC (MN e mediana si inaltime)
rezulta ca
1) ON⊥BC
fie P jumatatea lui AB, AP=PB, P∈AB
unim O cu P si tot cu reciproca1 la T3P demonsram ca
2) OP⊥AB
din 1) si 2) rezulta ca O se afla la intersectia diagonalelor bazei si prin urmare piramida MABCD este regulata avand fetele laterale triunghiuri echilaterale
AB║DC ⇒ m∡(DC;MB)=m∡(AB;MB)=60° (unghi in tr. echilateral)
AD║BC ⇒ m∡(MC;AD)=m∡(MC;BC)=60° (unghi in tr. echilateral)
AD║BC ⇒ m∡(MN;AD)=m∡(MN;BC)=90°(MN e mediana si inaltime)
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Informatică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă