Question

Se considera patrulaterul ABCD,cu AB II DC si AC ∩ BD={O}.Daca O este mijlocul diagonalei [AC],demonstrati ca patrulaterul ABCD este paralelogram.

Answer 1

Prin O duci o paralela MN cu AB deci e paralela si cu CD, O fiind mijlocul lui AC, NO si OM ( N pe AD, M pe BC) , sunt linii mijlocii in triunghiurile ADB, ABC, deci N si M sunt mijloacele lui AD respectiv BC, deci MO e linie mijlocie si in triunghiul BCD, deci O este si mijlocul luiBD, diagonalele injumatatinduse  ABCD=paralelogram.