Question

Se consideră patrulaterul ABCD cu vârfurile A(-5;-3),B(-3;5),C(1;7),D(5;-1).Sa se arate că patrulaterul care are vârfuri mijloacele laturilor patrulaterului ABCD este un paralelogram

Answer 1

problema este intalnita in geometria plana clasica in care se cere sa se demonstreze ca prin unirea mijloacelor laturilor adiacente ale unui patrulater oarecare, se obtine un paralelogram.
in cazul de fata iti ofer o rezolvare vectoriala.
fie patrulaterul ABCD si punctele M,N,P,Q mijloacele laturilor AB, BC, CD respectiv AD
fara detalii scriu direct coordonatele:
M(-4,1)
N(-1,6)
P(3,3)
Q(0,-2)
vectorial
MN=3i+5j
QP=3i+5j
se observa ca vectorii MN si QP sunt coliniari deci se afla pe drepte suport paralele adica:
[MN]║[QP] 
in plus vectorii au module egale
|MN|=|QP|=√(9+25)=√34 ceea ce ne spune ca patrulaterul MNPQ este paralelogram (are 2 laturi opuse paralele si congruente)

trebuie sa sti cum se determina coordonatele mijlocului unui segment [AB] cu        A(x1,y1) si B(x2,y2)
deasemenea trebuie sa sti sa reprezinti un vector in reperul cartezian iOj in functie de coordonatele originei si extremitatii
te lamuresc daca va fi cazul