Question

Se consideră pe mulțimea numerelor reale legea de compozitie: x*y=xy-5(x+y)+30 V x,ye R. a) Să se arate că (x*y)* z=x* (y*z), V x,y,z e R. b) Să se determine elementul neutru. c) Să se calculeze x* (-3) d) Să se rezolve ecuația : x*2= 2​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

legea de compoziție:

x * y = xy - 5(x + y) + 30 = xy - 5x - 5y + 30

=> x * y = (x - 5)(y - 5) + 5

a)

(x * y) * z = (x * y - 5)(z - 5) + 5 = [(x - 5)(y - 5) + 5 - 5)(z - 5) + 5 = (x - 5)(y - 5)(z - 5) + 5

x * (y * z) = (x - 5)(y * z - 5) + 5 = (x - 5)[(y - 5)(z - 5) + 5 - 5] + 5 = (x - 5)(y - 5)(z - 5) + 5

=> (x * y) * z = x * (y * z)

b) x * e = e * x = x

=> ex - 5x - 5e + 30 = x

x(e - 5) -5(e - 6) = x

$= > \left \{ {{e - 5 = 1} \atop {e - 6 = 0}} \right. => \left \{ {{e = 6} \atop {e = 6}} \right.$

=> legea * admite element neutru e = 6

c) x * (-3) = (x - 5)(-3 - 5) + 5 = -8x + 45

d) x * 2 = 2

(x - 5)(2 - 5) + 5 = 2

-3x + 20 = 2

3x = 18 => x = 6