Question

Se considera piramida patrulatera regulata SABCD care are AB=6cm si inaltimea SO=3√3cm.

a)Calculati d(O,BC)

b) Determinati masura unghiului ((SBC),(ABC))

c)Calculati d(O,(SBC))

d)Calculati d(A,(SBC))

Answer 1

a)Calculati d(O,BC)
 ducem ON _I_ BC
O este punctul in care se intretaie diagonalele bazei AC si BD
 d(O,BC) =ON= AB/2=6/2=3cm
b) Determinati masura unghiului ((SBC),(ABC)) = m(<SNO)  din triunghiul SNO in care cunoastem SO=3√3  si ON=3  care sunt catete
deci tg α=3√3/3=1/√3
rezulta ca masura unghiului ((SBC),(ABC)) =30⁰
c)Calculati d(O,(SBC)) care este inaltimea triunghiului SNO = h
Aria triunghiului SNO= 3√3 x1,5/2=2,25√3
SN=√[(3√3)²+3²]=√36=6
Aria triunghiului SNO=Bxh/2=(SNxh)/2=(6xh)/2=2,25√3
h=2x2,25√3:6=0,75√3 cm
d)Calculati d(A,(SBC)) SAB echilateral
d(A,(SBC))=√(3²-1,5²)=√(9-2,25)=√6,25=1,5√2 cm