Question

Se considera piramida patrulatera regulata VABCD, cu AB = 8 cm si distanta de la O, centrul patratului ABCD,la planul (VBC) este egala cu 2radical3.Calculati: a) aria laterala si volumul piramidei; b) distanta de la punctul d la planul (VBC); c) masura unghiului diedru format de o fata laterala cu planul bazei.

Answer 1

a)
ducem OM⊥VE, VE este apotema piramidei
OE⊥BC ,VE⊥BC, OM⊥VE ⇒ T3⊥ R2 ⇒ OM⊥(VBC)
OE=AB/2=4 cm
aria in 2 moduri si pitagora in VOE
VE x OM=OE x VO ⇒ VE=4 x VO/2√3=2√3 VO/3
VE^2=VO^2+OE^2 

12VO^2/9=VO^2+16
VO^2(4/3-1)=16
VO=4√3 cm
VE=8 cm
aria laterala Al=4 x BC x VE/2=4 x 8 x 8/2
Al=128 cm2
volumul V=AB^2 x VO/3=64 x 4√3/3
V=256√3/3 cm3
b)
ducem FN⊥VE
FE⊥BC, VE⊥BC ⇒ T3⊥ R2 ⇒ FN⊥(VBC)
AD║BC, BC∈(VBC) ⇒ AD║(VBC) ⇒ d(D;(VBC))=d(F;(VBC))=[FN]
OM║FN, OF=OE ⇒ OM este linie mijlocie in EFN
FN=2OM=4√3 cm
c)
aleg fata laterala (VBC)
VE⊥BC, FE⊥BC ⇒ m∡((VBC);(ABCD))=m∡(VE;FE)=m∡VEF
VE=VF=FE=8 ⇒ tr. VEF este echilateral ⇒ m∡VEF=60°
in desen nu am mai unit V cu F, VF este apotema piramidei dar asta nu te impiedica sa intelegi