Question

Se considera piramida patrulatera regulata VABCD cu inaltimea de 8cm si aria triunghiului VBD de 48√2 cm.
Calculeaza:
a) aria bazei
b apotema piramidei
c) lungimea muchiei laterale
d distanta de la centrul bazei la mij. unei muchii laterale

Answer 1

a)

aria VBD=BD x VO/2=48√2

BD=12√2 cm

AB=12 cm (pitagora in ABD)

aria bazei=AB^2=144 cm2

b)

ducem  VN⊥AB, VN este apotema piramidei, NO este apotema bazei, NO=AB/2

cu pitagora in tr. dreptunghic VON calculam ipotenuza

VN=√(VO^2+NO^2)=√(64+36)

VN=10 cm

c)

cu pitagora in tr. dreptunghic VOB calculam ipotenuza VB care e muchia laterala, BO=BD/2

VB=√(VO^2+BO^2)=√(64+2 x 36)=2√34 cm

d)

mediana din unghiul drept este jumatate din ipotenuza

tr. VOD este dreptunghic in O ⇒ OM=VD/2=VB/2=√34 cm