Question

Se considera piramida patrulatera regulata VABCD cu toate muchiile congruente . Daca AB = 6 cm , atunci aria triunghiului VAC este ...

Answer 1

$L = atura \;bazei \\ AC = L \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \;cm \\ VA=VB=6\;cm \\ =>\Delta VAC este\;triunghi\;dreptunghic\;isoscel. \\ \\ Aria = \frac{VA*VB}{2}= \frac{6*6}{2}= \frac{36}{2} = 18\;cm^{2}$

Answer 2

Deci, avem piramida patrulatera regulata desenata. Observam ca VA = VC = 6 cm deci triunghiul VAC este isoscel.
Avem patratul ABCD de latura 6 cm. Atunci diagonala sa este lv2 deci rezulta ca diagonala bazei este de 6√2 cm.

Ne intoarcem in triunghiul VAC si avem:
VA^2=36
VC^2=36
AC^2=72

Si obtinem AC^2=VA^2+VC^2 care rezulta conform reciprocei teoremei lui Pitagora ca triunghiul VAC este dreptunghic (isoscel).
Atunci aria sa este egala cu semiprodusul catetelor.
Obtinem A VAC= (6*6):2 = 36:2 si atunci Aria VAC este de 18 cm2.
Success!