Question

Se considera piramida patrulatera regulata VABCD cu varful in V care are Pb = 8a. Daca masura unghiului dintre doua muchii necoplanare ale piramidei este de 60°, aflati apotema si inaltimea piramidei.

Answer 1

VEZI FIGURA
Pb=8a
rezulta Lb=2a
AB si VD sunt 2 muchii necoplanare
stim ca unghiul dintre ele este de 60
CD paralel AB si intersecteaza VD in D
rezulta unghiul VDC=60
in triungiul dreptunghic VDM cu VM apotema
avem DM=2a/2=a
ctg 60=DM/VM=√3/3
a/VM=√3/3
VM=a√3 (apotema)
in triunghiul dreptunghic VOM avem
cf pitagora VO²=VM²-OM²=3a²-a²=2a²
VO=a√2(inaltimea)