Se consideră piramida patrulateră VABCD, cu vârful V, care are toate muchiile de 4 cm, iar <AVB=<BVC=<CVD=<DVA=30°. a) arătați că muchiile bazei sunt congruente.
b) Realizați o desfășurare în plan a suprafeței laterale a piramidei.
c) Calculați lungimea celui mai scurt drum de la punctul B la punctul D care intersectează muchia VC.
d) Calculați lungimea celui mai scurt drum dintre punctele A și D care intersectează muchiile VB și VC
am nevoie urgent pls
dau coroană
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
VABCD piramidă cu vârful V, VA=VB=VC=VD=4 cm,
∡AVB=∡BVC=∡CVD=∡DVA=30°.
a) Din cele date, după criteriul LUL, ⇒ΔAVB≡ΔBVC≡ΔCVD≡ΔDVA.
Atunci [AB]≡[BC]≡[CD]≡[DA].
b) vezi desenul, în care vedem o desfășurare în plan a suprafeței laterale a piramidei, unde fețele laterale sunt desenate într-un cerc cu vârful V și raza R=VA, iar unghiurile la centru ∡AVB=∡BVC=∡CVD=∡DVA=30°.
c) În desfășurată se vede că lungimea celui mai scurt drum de la punctul B la punctul D care intersectează muchia VC este lungimea segmentului BD. Atunci, ∡BVD=60°, VB=VD=4 cm. Atunci ΔVBD isoscel cu baza BD, deci unghiurile de la bază sunt egale cu 60°. Rezultă că ΔBVD echilateral, ⇒BD=VB=VD, ⇒BD=4cm.
desen atașat..
d) În desfășurată se vede că lungimea celui mai scurt drum dintre punctele A și D care intersectează muchiile VB și VC este lungimea segmentului AD. În ΔAVD avem: ∡AVD=90°, AV=DV=4cm.
Deci ΔAVD dreptunghic isoscel, în care AD este ipotenuză. După Pitagora avem: AD²=AV²+DV², ⇒ AD²=4²+4²=4²·2, ⇒ AD=4√2 cm.
desen atașat.
