Question

se considera piramida triunghiulara regulata ABCD cu baza BCD triunghi echilateral de latura 12 cm si avand muchia laterala AB=6 radical din 2 cm
M SI N MIJLOACELE LATURILOR BC SI CD
1_ calculati masura unghiului dintre dreptele AM SI DN

Answer 1

aplicând Pitagora în triunghiul AMB, avem:

AM^2=AB^2-MB^2=(6√2)^2-(12/2)^2=36*2-36=36 deci AM=√36 adică AM=6cm

vom nota cu P mijlocul laturii BD, latura PM fiind linie mijlocie în triunghiul echilateral BCD, PM fiind paralelă cu DC, deci şi cu DN

deci, valoarea lui MP=CD/2=12/2=6cm

astfel, unghiul dintre dreptele AM şi DN va fi unghiul dintre dreptele AM şi PM

triunghiul AMP este isoscel cu laturile congruente egale cu 6cm; dacă înălţimea corespunzătoare dreptei PM cade în punctul Q pe bază, ştim că avem MQ=MP/2=6/2=3cm (AQ este şi înălţime şi mediană, triunghiul AMP fiind isoscel) şi calculăm cosinusul unghiului de interes

cos(AMQ)=MQ/AM=3/6=1/2 deci AMQ=60 grade