Question

Se considera piramida triunghiulara regulata SABC care are AB=6 cm si inaltimea SO= radical din 3 cm.
a) Calculati d( O;BC)
b) Determinati m((SBC);(ABC))
c) Calculati d(O;(SBC))
d) Calculati d(A;(SBC))
DAU COROANA!!!!

Answer 1

a)

AD⊥BC, AD=AC√3/2

AD=3√3 cm

OD=AD/3=√3 cm , OD⊥BC ⇒ d(O;BC)=OD=√3 cm

(SBC)∩(ABC)=BC

AD⊥BC, AD∈(ABC)

SD⊥BC, SD∈(SBC) ⇒ m(∡(SBC);(ABC))=m∡SDO

tr. SOD este dreptunghic isoscel (SO=OD=√3) ⇒ m∡SDO=45°

c)

ducem OM⊥SD

OD⊥BC, SD⊥BC ⇒ T3⊥ R2 ⇒ OM⊥(SBC)

pitagora in tr. SOD ⇒ SD=√6 cm

aria SOD in 2 moduri ⇒ SD x OM=OD x SO

OM=OD x SO/SD

d(O;(SBC))=[OM]=√6/2 cm

d)

ducem AN⊥SD

AD⊥BC

SD⊥BC ⇒ T3⊥ R2 ⇒ AN⊥(SBC) ⇒ d(A;(SBC))=[AN]

OM⊥SD, AN⊥SD ⇒ AN║OM ⇒ tr. OMD este asemenea cu ADN

OM/AN=OD/AD=1/3

AN=3OM=3√6/2 cm

the next one

a) BB'⊥(ABCD) ⇒ proiectia AB' pe (ABC) este AB ⇒ m[∡(AB';(ABC)]=m∡BAB'=45°

b) tr. A'BD este isoscel (A'D=A'B=6√2) ⇒ A'O este mediana si inaltime

A'O⊥BD, AO⊥BD ⇒ m[∡(A'BD);(ABD)]=m∡AOA'

pitagora in AA'O ⇒ A'O=√(AA'^2+AO^2)=√(36+18)=3√6

cos (AOA')=OA/A'O

cos(AOA')=3√2 / 3√6=√3/3