Question

Se consideră piramida triunghiulară regulată VABC, cu AB= 12 cm, şi apotema VM = 4 cm, M € BC
Calculaţi:
a) lungimea apotemei bazei ABC;
b) aria bazei ABC;
c) aria totală a piramidei;
d) volumul piramidei.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. OM =apotema bazei =AM/3=AB√3/2·1/3=AB√3/6

OM=12√3/6=2√3 cm

2

Aabc=Ab=AB²√3/4=12²√3/4=12·3√3 cm²=36√3 cm²

3

At=Al+Ab

Al=P·VM/2=12·3·4/2=6·12=72 cm²

At=36√3 cm²+72 cm²=36(2+√3) cm²

4

VO²=VM²-OM²=16-12=4   ⇒VO=2 cm inaltimea piramidei

V=Ab·VO/3=36√3·2/3=24√3 cm³