Question

Se considera piramida triunghiulară regulată VABC cu apotema 6 cm si distanța de la A la BC de 9rad3 cm
a) arătați că latura bazei piramidei este 18 cm .
b) aflati volumul piramidei
c) calculați măsura unghiului dintre dreptele AC si VB
Buna am nevoie doar de a) ca daca stiu a reușesc să fac b) si as mai avea nevoie de c) dar daca ma puteti ajuta la a ar fi foarte bine ! Va multumesc!

Answer 1

dist de la A la BC este inaltimea din A, fie aceasta AM
 Piramida fiind regulata, ABC este echilateral;
deci l√3/2=9√3
l/2=9
l=18
C.C.T.D.


Apotema piramidei este 6
apotema bax zei este 1/3 din inaltimea bazei deci 3√3
atunci inaltimea piramidei rezulta imediat cu teio po pitagora
 h=√(6²-(3√3)²)=√(36-27)=√9=3cm
 atunci V=Ariabazei*h/3
aria bazei=l²√3/4=18*18√3/4=81√3cm²
V=81√3 *3 *1/3=81√3 cm³


c) fie N∈AC, [AN]≡[NC]
(VN apotema),VN⊥AC  AC⊥VN (1)
BN mediana in tr echilat, BN inaltime BN⊥AC, AC⊥BN (2)
din (1) si (2)⇒AC⊥(VbN)
dar VB⊂(VBN)⇒AC⊥VB⇔m∡(AC,VB)=90°