Question

Se considera piramida triunghiulara regulata VABC cu muchia VA= 6 cm si muchia bazei AB=4 radical din 3 cm. Notam cu M mijlocul laturii BC.
a) Aratati ca triunghiul VAM este isoscel.
b) Calculati perimetrul si aria triunghiului VAM
c) Aflati lungimile inaltimilor triunghiului VAM.
URGENTTTT

Answer 1

Δ VBC isoscel  de baza BC , cu M mijloc  MC = 4√3 :2 = 2√3 
VM ⊥ BC            ;  VM ² = VC²  - MC² = 6² - ( 2√3)² = 36 - 12 = 24 
VM = √24 = √4√6 = 2√6 cm 
ΔABC   echilateral  , AM⊥ BC 
AM² = AB² - BM² = (4√3)²  - ( 2√3)² = 16·3 - 4·3 = 36 
AM = √36 cm = 6 cm 
⇒ Δ VAM  ,  AV=AM = 6 cm  si  baza VM= 2√6 cm  isoscel 
b. perim = 6cm +6cm + 2√6 cm = 12cm + 2√6cm = 2·( 6 + √6) cm 
semiperimetrul = 2 ·( 6 +√6) /2 = 6 +√6 
aria² = ( 6 +√6) · ( 6 + √6 - 6) · ( 6 + √6 - 6) · ( 6 +√6 - 2√6) 
= (6 +√6) ·√6 √6 ·( 6 -√6) = 6 · ( 6+ √6)·( 6 - √6) = 6 ·[6² - (√6)²] = 
aria² = 6 · ( 36 - 6 ) = 6 ·30 =6·6·5 = 36·5
aria= √36√5 = 6√5 cm² 
c. h din M = h din V  =2· aria / AM  = 2 ·6√5 / 6 cm= 2√5 cm 
   h din  A = 2·aria / MV = 2·6√5 cm / 2√6 = √6√5 cm = √30 cm