Question

Se considera piramida triunghiulară regulată VABC cu vârful în V in care notam cu M si N mijloacele muchiilor [AB], respectiv [VC]. Stiind ca m(<(VA,BC))=90°,determinați m(<MN,BC)) in urmatoarele cazuri:
a)m=l√3
b)l=m√3​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m(∡(VA,BC)=90°=m(∡(㏒VA,d), unde d║BC, A∈d

m(∡(MN,BC)=???

Ducem MD║BC, atunci  m(∡(MN,BC)=m(∡(MN, MD)).

Cercetam ΔMND.  ND linie mijlocie a ΔVAC, deci ND║VA,  dar VA⊥BC, deci si ND⊥BC.  MD║BC, atunci ND⊥MD si deci  ΔMND dreptunghic in D.

ND=VA:2=m:2,   MD=BC:2=l : 2

atunci  m(∡(MN,BC)=m(∡(MN, MD))=m(∡NMD) aflam prin tangenta.

tg(∡NMD)=ND:MD

a) m=l√3,  deci ND=m:2=l√3 :2,  MD=l:2,  atunci

 tg(∡NMD)=ND:MD=(l√3):l=√3. ⇒m(∡NMD)=60°=m(∡(MN,BC).

b) l=m√3,  deci   ND=m:2,  MD=l :2=(m√3):2, atunci

tg(∡NMD)=ND:MD=m:(m√3)=1/ √3  m(∡NMD)=30°=m(∡(MN,BC).