Question

Se considera polinomul (2x^2-x-1)^10 apartinand lui R[X], cu radacinile x1,x2,...x20
a) f(-1)+f(1) - rezolvat
b) Demonstrati ca polinomul f se divide cu polinomul (2x+1)^10 - rezolvat cu teorema lui Bezout
c) Calculati x1+x2+....+x20 - asta n-am reusit.. Am pus ci celelalte subpuncte in cazul in care se leaga intre ele..

Answer 1

ai  procedat  bine  ca  ai  pus si  celelalte  sub puncte.
2x²-x-1=0  x1= -1/2,  x2=1
(2x²-x-1)^10=[x-(-1/2)*(x-1)]^10=[(x+1/2)^10 *(x-1)^10 =.
x1=x2=...=x10= - 1/2    si
x11  =x12=...=x20=1 
x1+x2+....+x10=-10/2= - 5
x11+...X20=10*1=10
∑xi=-5+10=5  i={1...20}