Question

Se considera polinomul f= f=X^3 - 2X^2 + aX - 8
a) Determinati numarul real a , astfel incat o radacina a polinomului f sa fie egala cu 2.
b) Pentru a=4 , calculati si restul impartirii polinomului f la polinomul g=X^2 - X + 2.
c) Demonstrati ca f nu are toate radacinile reale , oricare ar fi a e (2, +infinit )

Answer 1

                
                                f= x³ -2x²+ax-8
a. radacina verifica polinomul
f(2)=0                        2³-2*2²+a*2-8=0              8-8+2a-8=0   a=4
c.  daca a=4 , folosim rezolvarea precedenta  si x₁=2
f= x³-2x²+4x-8  =x² ( x - 2 ) + 4 ( x- 2) = (x - 2 ) ( x² +4 ) 
observam radacinile din x² +4 =0   x²=- 4     x²=(-1)·4 = 4 i² (  -1=i² )
x₂=2i  x₃=- 2i complexe conjugate
aceasta este metoda cu rezolvarea ecuatiei
putem folosi si primele doua relatii ale lui Viete ( daca vrei , scrie si completam tema )

 b.    x³ - 2x²+4x-8=(x² -x+2)·c+m·x+n
obsevatii: impartitorul este foarte important :  gradul 

                                                                   radacinile
grad g=2 atunci grad rest =1 scria ca r = mx+n
    ( nu pot scrie impartirea , nu stiu toate  simbolurile matematice)
citul=x-1 si restul =x-6