Question

se considera polinomul f=x^3+2x^2+x+m. determinati nr natural prim m, stiind ca polinomul f are o radacina intreaga​

Answer 1

 

Daca polinomul are o radacina intreaga, atunci se descompune in produs de doua polinoame din care unul de gradul 1 si unul de gradul 2.

f = x^3 + 2x^2 + x + m

Descompunem polinomul:

x^3 + 2x^2 + x + m =

= (x^3 + 2x^2) + (x + m) =

= x^2(x + 2) + (x + m) =

                    Putem da factor comun doar daca:  (x + 2) = (x + m)

                    x + 2 = x + m

                     ⇒ m = 2   (numar prim)

= x^2(x + 2) + (x + 2) =

= (x + 2)(x^2 + 1)

x + 2 = 0

x = -2    (radacina intreaga)