Question

Se considera polinomul f= X^3+X^2-2X-1 cu radacinile x1,x2,x3
Sa se calculeze suma S=x1^3+x2^3+x3^3

Answer 1

X1, X2, X3 sunt radacini ale polinomului f, deci sunt solutii ale exuatiei f(X)=0.
Scriem lucrul asta pentru toate cele trei:
X1^3+X1^2-2X1-1=0
X2^3+X2^2-2X2-1=0
X3^3+X3^2-2X3-1=0
Si le adunam pe toate trei
=> (X1^3+X2^3+X3^3)+(X1^2+X2^2+X3^2)-2*(X1+X2+X3)-3=0
X1+X2+X3=-b/a (Viètte)
X1^2+X2^2+X3^2=(X1+X2+X3)^2-2(x1*x2+x1*x3+x2*x3) (tot din relatiile lui Viètte)

Inlocuiesti in ce am obtinut adunand cele 3 ecuatii si scoti suma radacinilor la a 3-a