Se considera polinomul f= x³ - 2x² - 2x +1 .
Demonstrati ca (x2+x3)(x3+x1)(x1+x2)= -3, unde x1,x2,x3 sunt radacinile polinomului f.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
13
[tex]f = $ x$^3-2$x$^2-2$x $+1 \\ \\ $x$_1+$x$_2+$x$_3 = -\dfrac{b}{a} \Rightarrow $ x$_1+$x$_2+$x$_3 = -\dfrac{-2}{1} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow
$ x$_1+$x$_2+$x$_3 = 2 $ $ $ $($scoatem 3 relatii din relatia asta:) \\ \\ $\boxed{1}\quad $x$_2+$x$_3 = 2-$x$_1 \\ \\ \boxed{2} \quad$x$_3+$x$_1 = 2-$x$_2\\ \\ \boxed{3} \quad $x$_1+$x$_2 = 2-$x$_3 \\ \\ \\ [/tex]



Rayzen:
Salut, am scris ceva ce nu s-a inteles bine?
Răspuns de
4
Fie S=x1+x2+x3
atunci expresia este
(S-x1)(S-x2)(S-x3)=f(S) conform formei ALGEBRICE a unui polinom cu coeficientul termenului dominant=1
iar S=x1+x2+x3=(viete)=-(-2)/1=2
atunci
f(2)=8-8-4+1=-3
C.C.T.D.
as quicky as that!
atunci expresia este
(S-x1)(S-x2)(S-x3)=f(S) conform formei ALGEBRICE a unui polinom cu coeficientul termenului dominant=1
iar S=x1+x2+x3=(viete)=-(-2)/1=2
atunci
f(2)=8-8-4+1=-3
C.C.T.D.
as quicky as that!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă