Question

Se considera polinomul f=X³-2X²-2X+1
Determinati catul si restul impartirii polinomului f la polinomul X+1
Demonstrati ca (X2+X3)(X3+X1)(X1+X2)=-3, unde X1, X2, X3 sunt radacinile polinomului f. Va rog sa-mi explicati, pas cu pas rezolvarea. Va multumesc.

Answer 1

Răspuns:

Vezi atasament

Answer 2

$1)\quad X^3-2X^2-2X+1 = (X+1)(X^2-3X+1)+0$

$\Rightarrow \text{Catul este }X^2-3X+1,\quad \text{iar restul }0$

$2)\quad f = X^3-2X^2-2X+1 \\ \\x_1+x_2+x_3 = 2\\\\f(x) = (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\\\\ \\ (x_1+x_2)(x_3+x_1)(x_1+x_2) = (2-x_3)(2-x_2)(2-x_1) = \\ \\ = (2-x_1)(2-x_2)(2-x_3) = f(2) = 2^3-2\cdot 2^2-2\cdot 2+1 = \\ \\ = 8-8-4+1 = \boxed{-3}$