Question

Se considera polinomul $f = X^{3} + m X^{2} + mX + 1$ m∈R
a)Pentru m = 0 , calculati restu impartirii polinomului f la X - 1
b)Aratati ca polinomul f este divizibil cu X + 1 , pentru orice numar real $m$
c)Determinati valorile reale ale lui $m$ pentru care polinomul$f$ are trei radacini reale .

Answer 1

a) restul impartirii unui polinom f prin binomul X-a este egal cu valoarea f(a) a polinomului in a
pt. m=0 avem f=x^3+1
a=1 rezulta f(1) =1+1=2 deci restul este 2
b) se poate face impartirea polinoamelor , dar nu stiu cum sa ti-o explic, pentru ca se face exact ca la nr. naturale sau o alta metoda este sa lucram pe polinom si sa dam factor comun pe X+1
X³+mX²+mX+1=(X³+1)+(mX²+mX)=(X+1)(X²-X+1)+mX(X+1)=(X+1)(X²-X+1+mX)
am descompus polinomul in doi factori , dintre care unul este X+1 , deci f este divizibil cu X+1
c) la punctul asta trebuie sa ma mai gandesc ca nu mai stiu 
 o sa revin
(X+1)(X²+mX-X+1)= 0
(X+1)[X²+X(m-1)+1]=0  deci  X+1=0 sau X²+X(m-1)+1=0
 X+1=0   X=-1( solutie reala)
X²+X(m-1)+1=0  aceasta ecuatie de grdul 2 are solutii reale deca determinantul ( delta)
Δ≥0
calculamΔ
Δ=b²-4ac=(m-1)²-4=m²-2m-3
deci m²-2m-3≥0
se afla solutiile ec. m²-2m-3=0
m1=-1   m2=3
se face un tabel al semnelor , pe csre nu stiu cum sa ti-l fac aici si rezulta m apartine (-infinit,-1] reunit cu [3, +infinit)
Daca nu stii sa rezolvi inecuatia  m²-2m-3≥0 sa-mi spui si incerc sa gasesc o metoda de redactare
bafta!