Question

Se considera polinomul$x^{3}-2x^{2}-2x+1.$. Determinati nr real a pt care$\frac{1}{x1x2}+\frac{1}{x2x3}+\frac{1}{x3x1}=a(x1x2+x2x3+x3x1)$,unde x1,x2 si x3 sunt radacini ale polinoamelor..........va rog sa ma ajutati

Answer 1

Scriem relatiile lui Viete:
x1+x2+x3=-b/a=2/1=2
x1x2+x1x3+x2x3=c/a=-2/1=-2
x1x2x3=-d/a=-1/1=-1

Acum sa prelucram forma relatiei 1/x1x2+1/x2x3+1/x1x3 si inlocuim numeric cu relatiile de mai sus.
1/x1x2+1/x2x3+1/x3x1=x3/x1x2x3+x1/x1x2x3+x2/x1x2x3=(x1+x2+x3)/x1x2x3=2/(-1)=-2

Acum observam ca relatia a(x1x2+x2x3+x1x3) se poate scrie inlocuind relatiile lui Viete:
a(x1x2+x2x3+x1x3)=-2a

Si avem ecuatia:
-2=-2a
2a=2
a=1