Question

Se considera polinomul X^3 +mX^2+mX+1 , sa se determine valorile reale ale lui m pentru care polinomul are 3 radacini reale

Answer 1

S₁ = x₁ + x₂ +x₃ = - m 
S₂ = x₁x₂ +x₁x₃ + x₂x₃ =  m 
x₁ ,x₂ ,x₃  daca  S₁² > 0 
S₁² = x₁² +x₂² +x₃² + 2( x₁x₂+x₁x₃ +x₂x₃ ) =  m² 
                                         ↓ 
                                         = m 
⇒  x₁² +x₂² + x₃² = m²  -2m >  0 
m· ( m -2) > 0       cu rad. m = 0      , m =2 
m -∞               0         2             +∞
------------------------------------------------------
m² -2m     +    0     -   0          +
daca  m ∈ ( - ∞ , 0) U ( 2 , +∞ )
daca m = 0           x³ + 1 =0 are rad x₁ = -1 si x₂ ,x₃ ∈ C