Question

se considera prisma dreapta abca'b'c' care are la baza triunghiul echilateral de latura ab=6 si inaltimea aa'=3 cm.
a)aflati sinusul unghiului format de a'b cu (abc)
b)distanta de la A' la BC
C)masura unhiului dintre planele (A"BC) si (ABC)

Answer 1

a) de fapt ne cere sinusul unghiului A'BA

calculam A'B cu teorema lui pitagora in triunghiul A'BA

deci A'B²= A'A²+AB²

A'B²=3²+6²

A'B²=9+36

A'B=rad din 45

A'B=3rad 5

deci sinusul unghiului A'BA=AA'/A'B=3/3rad5=1/rad5

b) distanta de la A' la BC este de fapt inaltimea triunghiului A'BC.

observam ca acest triunghi este isoscel cu A'B=A'C=3rad5

deci inaltimea din A' pe latura BC cade pe mijlocul laturii BC intr-un punct M.

acum luam triunghiul A'BM cu masura unghiului M de 90°

si calculam cu teorema lui Pitagora latura A'M

deci A'M²=A'B²-MB²

A'M²=(3rad5)²-3²

A'M²=45-9

A'M=rad36

A'M=6

deci distanta de la punct A' la latura BC este egala cu 6

c)unghiul dintre acele doua plane este de fapt unghiul dintre A'M si AM.

AM este inaltimea triunghiului echilateral

deci AM=latura rad 3/2

AM=3 rad3

acum triunghiul AA'M este dreptunghic in A

deci folosim sinus

deci sinus de M=AA'/A'M

sinM=3/6

sin M=1/2=》M=30°