Question

Se considera prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' care are AB=12 cm ,AA'=12√2 cm.Calculati:
a)Aria totala si volumul prismei;
b)sinusul unghiului format de dreptele A'C si BC' ;
c)distanta de la punctul C' la dreapta AB.
Multumesc!

Answer 1

$A_t=A_l+2A_b=P_b\cdot h+2\cdot\dfrac{l^2\sqrt3}{4}$ Inlocuiesti aici latura si inaltime. (Perimetrul bazei este 3·latura)
$V=A_b\cdot h$ Inlocuiesti aici aria bazei, pe care o ai scrisa mai sus si inaltimea
b) ca sa desenezi unghiul; cerut, duci prin C' paralela la A'C si notezi cu D intersectia ei cu AC. Unghiul dintre dreptele A'C si BC' este unghiul BC'D. Pentru a afla sinusul sau, scrii aria triounghiului BC'D in doua feluri. O data cu formula l·h/2, si o data cu formula
A=semiprodusul a doua latutri · sinusul unghiului dintre ele.
Mai observam ca ΔBC'D este isoscel, BD se calculeaza din triunghiul BCD, dupa ce se duce inaltimea CE a lui
Deci vei avea $A_{BC'D}=\dfrac{BD\cdot C'E}{2}=\dfrac{BC'\cdot DC'\cdot sin\wideht{BC'D}}{2}$
De aici se calculeaza sinusul dupa ce se inlocuiesc valorile segmantelor.
c) Distanta ceruta este C'M, unde M este mijlocul [AB]. (Se poate justifica usor cu T. celor trei perpendiculare, sau spui ca C'M este inaltime si mediana in triunghiul isoscel BC'A.