Question

Se consideră progresia aritmetică (an)n>1 În care a1+a2+.....+an=n^2+n-2. Atunci termenul general an este de forma?

Answer 1

Răspuns:

an = 4(n-1) = 4n - 4

Explicație pas cu pas:

$\textrm{In toate progresiile aritmetice:}\\ \\ a_n = a_1 + (n-1)\cdot r\\ \\ Daca \:S_n = n^2 + n - 2\\ \\ S_1 = 1 + 1 - 2 = 0 \implies a_1 = 0\\ \\ S_2 = 4+2-2 = 4\implies a_1+a_2 = 4\implies a_2 = 4 - 0 = 4\\ \\ a_2 = a_1 + r\\ \\ 4 = 0 + r\\ \\ r = 4 \\ \\ \textrm{Forma generala:}\\ \\ a_n = 0 + 4\cdot(n-1) = 4(n-1) \\ \\ a_n = 4n - 4$