Question

Se considera progresia aritmetica $(a_{n})_{n\geq 1}$cu proprietatea ca$a_{7}-a_{1}=12 \\a_{1}+a_{2}=4$
Determinati termenul $a_{100}$

Answer 1

Rescriem termenii a₇ și a₂ cu o formă mai simplă utilizând primul termen a₁ în ambele ecuații

a₇ = a₁ +6r

a₂ = a₁ + r

a₇ - a₁ = 12

a₁ + a₂ = 4

a₁ + 6r-a₁ = 12

a₁ + a₁+r  = 4

6r = 12

2a₁ + r = 4

r = 2

2a₁ + 2 = 4 ⇒ 2a₁ = 2 ⇒ a₁ = 1  

Deci a₁₀₀ = a₁ + 99r = 1 + 99×2 = 1 + 198 ⇒ a₁₀₀ = 199