Question

Se considera propozitiile: p:"exista x e Z a.i. xpatrat-7x+10=0" si q: "oricare ar fi xe R, xpatrat+1>0" .a)Sa se stabileasca valoarea de adevar a propozitiilor : p si q.
b)Sa se nege propozitiile p si q.

Answer 1

[tex]x^2-7x+10=0\\ \triangle=7^2-4\cdot 10=9\\ x_{1/2}= \frac{7\pm3}{2} \\ x_1=5\\ x_2=2[/tex]
In concluzie, :"exista 2 e Z a.i. 2 patrat-7x+10=0".Deci propozitia p este adevarata.
[tex]x^2\geq0,\forall x \in R\\ x^2+1\geq0+1,\forall x \in R\\ x^2+1\geq1>0,\forall x \in R\\ x^2+1>0,\forall x \in R\\[/tex].In concluzie si propozitia q este adevarata.

b)Negatiile celor doua propozitii sunt:
p:"oricare ar fi x e Z  xpatrat-7x+100≠0"
 q: "exista xe R a.i.  xpatrat+1<0"