Question

Se consideră punctele :
A(-1,1)
B(3,-3)
C(-1,-4)
a)Să se afle punctele laturilor triunghiului ABC.
b) Scrieți ecuațiile laturilor triunghiului ABC
c) Calculați lungimile laturilor triunghiului ABC
d) Scrieți ecuațiile înălțimilor triunghiul ABC și lungimile lor.
e) Scrieți ecuatia mediatoarei laturi BC.
Am nevoie la fiecare punct în parte rezolvarea. Mă poate ajuta cineva?

Answer 1

A  (-1,  1 )           inseamna ca x= -1  al doilea este y deci y=1

B  (3,  -3 )                                                      A ( x ; y ) =A(-1,1)          

C  (-1,  -4 )             y   (ordonata)

                           |

                           |

                  A------| 1

-----------------|------------|-------|--------|-------------    x   (abcisa)

              - 1          |  0                   3

                           |

                 -3       |----------------------B

              C---------|  - 4

Asezam in mod ordonat, adica corect, punctele pe aceste linii numite axe.

Unde se afla punctul A  ?

Il aflam ca nu stim.

Stim ca x este -1

Punem -1 pe linia x  

y este 1. Punem 1 pe linia y (cea cu plus)

Acum aflam unde este punctul A undeva in spatiu.

Din -1 tragem paralela la y.

Din 1 tragem paralela la x.

Intersectia acestor doua paralele este punctul A.

Se unesc punctele A, B, C aflate si ne da un triunghi ABC

care are varfurile A,  B,  C

aceste varfuri au coordonatele (adica x si y)

                                  A(-1,1)

                                  B(3,-3)

                                  C(-1,-4)

Scriem ecuatia laturii AB

Latura AB s-a format din aflarea punctelor in spatiu A si B

Ce coordonate au punctele A si B ?

                                  A(-1,1)

                                  B(3,-3)

Stim ca ecuatia unei linii (drepte, laturi) este  y = ax + b

y = ax + b      dar stim ca

                              x        y

                      A    ( -1   ,   1 )    

Atunci,  la punctul A daca x este -1 atunci y este 1

Scriem aceasta:

y = ax + b

1 = a (-1) + b      ⇒   - a + b = 1

                              x        y

                      B   ( 3   ,   -3 )    

Atunci,  la punctul B daca x este 3 atunci y este - 3

Scriem aceasta:

y = ax + b

- 3 = a  · 3 + b      ⇒    3a + b = - 3

Acum putem afla ecuatia laturii AB care este o linie de forma:

                                   y=ax + b

- a + b = 1

3a + b = - 3                  

aflam pe a si b si ii inlocuim in ecuatia dreptei  y=ax + b , obtinand ecuatia laturii AB

Prin rezolvarea sistemului obtinem :

a= -1

b= 0

y (AB) = ax + b

y (AB) = a (-1) + 0

y (AB) =  - a

Ce lungime are AB ?

Ne uitam in sistemul de axe si vedem ca AB=AO+OB

AO si OB le aflam cu Teorema Pitagora. Avem triunghiuri dreptunghice si stim toate catelele.

AO si OB sunt ipotenuze

AO² = 1²+ 1²                        OB² = 3² + 3²

AO² = 1+1                             OB² = 9+9

AO² = 2                                OB² = 18

AO = √2                              OB = √2 · 3²

                                            OB =  3√2

AB=AO+OB = √2  + 3√2 = 4√2