Question

Se considera punctele A(1,1), B(5,3) . Sa se determine punctele M de pe axele de coordonate pentru care MA la a 2-a + MB la a 2-a = 36.

Answer 1

daca M se afla pe OX :
M1A = √[(xA - xM)² + (yA² - yM)²] = √[(1-x)² + 9]       yM1 = 0
M1B = √[(xB- xM)² + (yB - yM)²] = √[(5 - x)² + 9]
(1-x)² + 9 + (5-x)² + 9 = 36     1 -2x + x² + 25 - 10x + x² = 18
2x² - 12x = - 8    x² - 6x + 4 = 0    x1 = 3 + √5      x2 = 3- √5    M1(3+√5,0) sau M1(3-√5, 0)
daca M se afla pe Oy: xM2 = 0
M2A² = 1 +(y - 1)²      M2B ² = 25 + (y -3)²
1+ y² - 2y + 1 + 25 + y² - 6y +9  = 36      2y² - 8y = 0   y1 = 0   M2(0,0)   y2=4   M2(0,4)