Question

Se considera punctele A(1,1) și B(5,3).
Să se determine punctele M de pe axele de coordonate pentru MA^2+MB^2=36

Answer 1

M pe axa Ox         M ( a ,0 ) 
MA² = ( a -1 )² + (0 -1)²=  ( a-1 )²  +1 
MB²=( a-5)² + ( 0 -3)² = ( a -5) + 9
a² -2a +1+1 +a² -10a +25 +9 =36 ;  2a²  -12a  =0   2a ( a -6 ) =0 ;   a=0 
O( 0 , 0)    ;  a=6          M(  6 ,0 ) 
M pe axa O y            M ( 0 ,b  ) 
MA² = 1² +( b -1 )²                        MB²=5² +( b -3)²
1+b² - 2b + 1 +25 + b² -6b + 9 = 36  ;  2b² -8b =0        ⇒ 2b ( b -4) =0
b=0  , b=4   B( 0, 4)