Question

Se considera punctele A(2,0) , B(1,9) , C(7,10), D(9,1).
a) Sa se determine coordonatele punctelor M, N, P, Q mijloacele segmentelor [AB], [BC], [CD], [DA].
b) Sa se arate ca segmentele [MP] si [NQ] au acelasi mijloc S.
c) Sa se exprime coordonatele vectorului OA+OB+OC+OD-4 inmultit (ori) OS.
Va rog sa ma ajutati urgent

Answer 1

a)M mijl AB=>xM=xA+xB=(2+1)/2=3/2
yM=yA+yB=(0+9)/2=9/2
M(3/2,9/2)
N mijl BC=>xN=(1+7)/2=8/2=4
yN=(9+10)/2=19/2
N(4,19/2)
P mijl CD=>xP=(7+9)/2=8
yP=(10+1)/2=11/2
P(8,11/2)
Q mijl DA=>xQ=(2+9)/2=11/2
yQ=(0+1)/2=1/2
Q(11/2,1/2)
b) S mijl lui MP=> xS=(3/2+8)/2=19/4
yS=(9/2+11/2)/2=5
S(19/4,5)
S' mijl lui NQ=> xS'=(4+11/2)/2=19/4
yS'=(19/2+1/2)/2=5
S'(19/4,5)=> MP si NQ au același mijloc S
c) OA+OB+OC+OD-4OS=2i+i+9j+7i+10j+9i+j-19i-20j=0*i+0*j=> coordonatele vectorului sunt (0,0)