Question

Se considera punctele A(-2;2) ,B (-2;-2) ,C(2;2).

Se cere probabilitatea ca alegând un vector dintre cei care au extremitățile in Mulțimea {A,B,C,D} acesta sa aibă modulul numărul rațional

Answer 1

Suuuuper eleganta problema
 A,B, C, D simetrice fata de axe si fata de O...grupul simetriilor  (Klein), dar cu 2 in locde 1




cazuri posibile
4 puncte in plan, oricare3 necoliniare, cate segmente avem???
Combinaride 4 luatecate 2=6 (practic un patrat si diagonalele sale) ca sa nu o mai lungim , laturile sunt numere rationale, pt ca sunt paralele cu axele si au modul 4, vezi atasament
diagonalele au deci modul 4√2
cazuri favorabile, numerre naturale, deci rationale-4
 cazuri posibile-6
 P=4/6=2/3

am facut problema pe jumate, geometrie euclidiana (sau analitica)
dac lucram vectorial, luam  si vectorii opusi, atunci  o sa fie 8/12=2/3