Question

Se considera punctele A(-2,-3);B(4,0);C(2,4) si D(-4,1).Demonstrati ca patrulaterul ABCD este dreptunghic

Answer 1

ABCD este paralelogram daca diagonalele se injumatatesc.
AC∩BD={O}
XO=(XA+XC)/2=(-2+2)/2=0/2=0
YO=(YA+YC)/2=(-3+4)/2=-1/2
O(0;-1/2) -mijlocul diagonalei (AC)
XO=(XB+XD)/2 = (4-4)/2=0/2
YO=(YB+YD)/2=(0-1)/2=-1/2
O(0;-1/2) -mijlocul diagonalei (BD)
Inseamna ca ABCD este paralelogram.
Un paralelogram cu un unghi drept este dreptunghi. Daca panta dreptei AB (mAB) inmutita cu panta dreptei BC (mBC) da produsul -1, inseamna ca  dreapta AB este perpendiculara pe dreapta BC.
mAB=(yB-yA)/(xB-xA)=(0+3)/(4+2)=3/6=1/2
mBC=(yC-yB)/(xC-xB)=(4-0)/(2-4)=4/-2=-2
mAB·mBC=1/2·(-2)=-2/2=-1 
Deci dreapta AB este perpendiculara pe dreapta BC, adica masura unghiului dintre AB si BC este de 90 de grade.
Cum ABCD este paralelogram si masura unghiului B este 90 de grade, ABCD este dreptunghi.