Question

Se considera punctele A(2, 3) , B(4,5) . Sa se determine punctele M∈ Ox pentru care AM²+ BM² =54

Answer 1

M∈ Ox ⇒ M(x, 0)

AM² = (x-2)² + 3² =x² - 4x + 4 + 9 = x² - 4x +13    (1)

BM²= (x-4)² + 5² =x² -8x+16+25 = x² - 8x + 41        (2)

AM² + BM² = 54    (3)

(1),  (2), (3) ⇒  x² - 4x +13 +  x² - 8x + 41  = 54 ⇒ x² + 12 x = 0 ⇒

⇒  x(x-12) = 0 ⇒ x=  0   sau   x = 12.

Deci, avem doua puncte care verifica relatia din enunt:

M(12, 0)  si  M'(0, 0) = O(0, 0)