Question

se considera punctele A(2,3) si B(4,5).Sa se determine punctele M∈Ox pentru care AM²+BM²=54
multumesc anticipat pt ajutor! :)

Answer 1

punctele M apatinand axei OX vor avea coordonatele (x;0)
atunci lungimile patratelor segmentelor AM si BM vor fi 
AM²= (x-2)²+ (0-3)²= (x-2)²+9
 BM²=(x-4)²+ (0-5)²=(x-4)²+25

introducand aceste valori in relatia data,  avem
(x-2)²+9+(x-4)²+25=54
adica
(x-2)²+(x-4)²=54-25-9=54-34=20

x²-4x+4+x²-8x+16=20
2x²-12x=20-20
2x²-12x=0 |:2
x²-6x=0
x(x-6)=0
x1=0
x2=6

deci punctele sunt M1(0.0)≡O (0;0)  si , respectiv , M2(6;0)
 prin "≡" am inteles "identic"

verificare
pt M1
 2²+3²+4²+5²=54
4+9+16+25=54
4+25+25=54
54=54 adevarat


pt M2 (6.0)
4²+3²+2²+5²=54 adevarat (deja verificat , datorita comutativitatii adunarii)
 adevarate ambele, problema este bine rezolvata