Question

Se consideră punctele A(2a, 7) şi B(1,6 + 2a), unde a € R.
a) Determinați valorile reale ale lui a pentru care lungimea segmentului AB să
fie egală cu 5 radical din2

Answer 1

Explicație pas cu pas:

A(2a, 7) şi B(1,6 + 2a)

$AB =5 \sqrt{2}$

$AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}} = \sqrt{(1 - 2a)^{2} + (6 + 2a - 7)^{2}} = \sqrt{(1 - 2a)^{2} + (2a - 1)^{2}}$

=>

$(1 - 2a)^{2} + (2a - 1)^{2} = (5 \sqrt{2})^{2}$

$1 - 4a + 4 {a}^{2} + 4 {a}^{2} - 4a + 1 = 50 \\ 8 {a}^{2} - 8a - 48 = 0 < = > {a}^{2} - a - 6 = 0 \\ (a + 2)(a - 3) = 0$

=> a ∈ {-2; 3}