Question

Se consideră punctele A(2a, 7) şi B(1, 6 + 2a), unde a € R. a) Determinaţi valorile reale ale lui a pentru care lungimea segmentului AB să fie egală cu 5√2. b) Pentru a = -2, determinaţi coordonatele punctului M(x, y) care este simetricul punctului A faţă de punctul B.​

Answer 1

Răspuns:

a) -2 și 3; b) M(6; -3)

Explicație pas cu pas:

a)

$AB = \sqrt{ {(2a - 1)}^{2} + {(7 - 6 - 2a)}^{2} }$

$\sqrt{ {(2a - 1)}^{2} + {(2a - 1)}^{2} } = 5 \sqrt{2}$

$2{(2a - 1)}^{2} = 50 \iff {(2a - 1)}^{2} = {5}^{2}$

$2a - 1 = - 5 \iff 2a = - 4 \\ \implies \bf a = - 2$

$2a - 1 = 5 \iff 2a = 6 \\ \implies \bf a = 3$

b) a = -2

A(-4; 7), B(1; 2), M(x; y)

dacă punctul M(x, y) este simetricul punctului A faţă de punctul B, atunci B este mijlocul segmentului AM:

$\begin{cases} x_{B} = \frac{x_{A} + x_{M}}{2}\\y_{B} = \frac{y_{A} + y_{M}}{2} \end{cases} \iff \begin{cases} 1 = \frac{ - 4 + x}{2}\\2 = \frac{7 + y}{2} \end{cases}$

$\begin{cases} x - 4 = 2\\y + 7 = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 6\\y = - 3 \end{cases} \\ \implies \bf M(6; -3)$