Question

Se considera punctele A(-3, 2), B(1, 6), C(2, 4) si D(2, 10). Aflați probabilitatea ca alegând o pereche de puncte din cele 4, dreapta determinata de ele sa aiba panta egala cu 4

Answer 1

Răspuns:

1/6

Explicație pas cu pas:

Daca scriem ecuatia unei drepte sub forma

y = mx + n, m este panta dreptei, adica tangenta unghiului facut de dreapta respectiva cu axa Ox.

 Stiind ca tg 45° = 1, cautam o dreapta cu panta de 2, deci unghiul trebuie sa fie intre 45° si 90°.

 Cercetand coordonatele celor 4 puncte, singurele puncte care satisfac conditia impusa unghiului sunt B si D.

 Daca nu-ti dai seama numai privind coordonatele, atunci poti sa figurezi cele patru puncte intr-un reper cartezian xOy, ceea ce este f simplu din moment ce ai ajuns la drepte si panta ecestora.

 Luand cate 2 puncte din cele 4, putem trasa 6 drepte diferite:

AB, AC, AD, BC, BD, CD,

 Sa scriem ecuatia dreptei BD:

x-1 / 2-1 = y-6 / 10-6

x-1 = y-6 / 4

y = 4x - 4 + 6

y = 4x + 2, deci intr-adevar avem panta egala cu 4.

P = cazuri favorabile / cazuri posibile = 1/6.