Question

Se considera punctele A(5,0),B(0,4) si M un punct arbitrar pe AB.Aratati ca simetricele lui M in raport cu OA,OB si O sunt trei puncte coliniare.

Answer 1

Fie M (a,b) Atunci simetricul lui M fata de OA este M' (a,-b) si simetricul lui M fata de OB este M'' (-a,b)
Ecuatia dreptei M'M'' este: (x-a)/(-a-a) = (y+b)/ (b+b)
Observam ca punctul O(0,0) verifica ecuatia dreptei de mai sus, deci punctele M', O, M'' sunt colinerare